محاسبه رگرسیون ترتیبی

رگرسیون ترتیبی، که به آن رگرسیون لجستیک ترتیبی نیز گفته می‌شود، یک روش آماری است که برای پیش‌بینی یک متغیر وابسته ترتیبی بر اساس یک یا چند متغیر مستقل به کار می‌رود. این نوع رگرسیون به ویژه زمانی کاربرد دارد که متغیر وابسته دارای چندین سطح یا طبقه باشد و این سطوح به صورت ترتیبی مرتب شده‌اند، مانند مقیاس‌های لیکرت.

به منظور بررسی و مطالعه در مورد متغیر های پیش بین موثر بر ابعاد یک متغیر گسسته از رگرسیون های ترتیبی استفاده می شود. این روش رگرسیونی مبتنی بر روش حداکثر درستنمایی است. این روش در مقابل روش هایی چون تحلیل تشخیصی که روشی صرفا کمّی است بسیار کامل بوده و امروزه در تمام حوزه هایی که شانس رخ داد تصادفی هر یک از ابعاد یک متغیر وابسته را بخواهند برآورد کنند مورد استفاده قرار می گیرد.

حتما بخوانید: محاسبه تحلیل همبستگی بنیادی

به عنوان مثال یک شرکت بازار یابی می خواهد در مورد متغیر های پیش بین موثر بر میزان علاقه مندی افراد به محصولات یک شرکت تولید خودرو معادله رگرسیونی را براورد نماید. به این منظور با یک طیف لیکرت میزان علاقه مندی افراد را به محصولات این شرکت در قالب چهار گروه مورد بررسی قرار می دهد.

یا میزان علاقه مندی افراد به سه اندازه تپلت ها تحت تاثیر چه متغیر هایی است؟ یا اینکه یک موسسه آموزشی علاقه مند است تا مطالعه کند متغیر های اصلی روی میزان علاقه مندی دانشجویان به ثبت نام در قالب سه طیف بسیار علاقه مند، علاقه مند و تا حدی چه متغیر هایی هستند. میزان تحصیلات والدین، دولتی یا خصوصی بودن موسسه قبلی و نمره معدل دوره قبلی فرد مورد توجه قرار گرفته و به عنوان متغیر مستقل مورد مطالعه قرار گرفتند. در ادامه با تعریف داده ای فرضی این مثال در افزار SAS حل می شود.

ابتدا در محیط برنامه نویسی SAS دستور زیر را وارد می کنیم:

proc freq data = “آدرس فایل داده”;
tables apply;
tables pared;
tables public;
run;

با این دستور می توان آماره توصیفی داده های وارد شده را مشاهده نمود. به عنوان مثال 220 نفر از افراد مورد مطالعه علاقه تا حدی داشته و 40 نفر بسیار مشتاق بوده اند. 337 نفر تحصیلات والدینشان غیر مرتبط با رشته فرد متقاضی و 63 نفر تحصیلات والدینشان مرتبط بوده است. 343 نفر قبلا در موسسه دولتی و 57 نفر در موسسه خصوصی دوره قبلی خود را طی کرده اند.

The FREQ Procedure

Cumulative Cumulative
APPLY Frequency Percent Frequency Percent
———————————————————-
0 220 55.00 220 55.00
1 140 35.00 360 90.00
2 40 10.00 400 100.00
Cumulative Cumulative
PARED Frequency Percent Frequency Percent
———————————————————-
0 337 84.25 337 84.25
1 63 15.75 400 100.00
Cumulative Cumulative
PUBLIC Frequency Percent Frequency Percent
———————————————————–
0 343 85.75 343 85.75
1 57 14.25 400 100.00

در صورتیکه بخواهیم میانگین متغیر ها را نیز داشته باشیم دستور زیر را وارد می کنیم.

proc means data = ” آدرس فایل داده”;
var gpa;
run;

نکته اصلی اینجا است که اجرای این مدل نیازمند این است که در هر سلول حداقل تعدادی از افراد قرار گیرند. به این منظور از دستور زیر استفاده می شود.

proc freq data = ” آدرس فایل داده “;
tables apply*pared / nopercent norow nocol missprint;
tables apply*public / nopercent norow nocol missprint;
run;

اگر در خروجی سلولی خالی نبوده و یا مقدار آن کوچک نباشد می توان این روش را اجر نمود. دستور اصلی برای اجرای این برنامه به شرح زیر است:

proc logistic data = ” آدرس فایل داده” desc;
model نام متغیر وابسته= نام های متغیر های مستقل با یک فاصله بین;
run;

خروجی نرم افزار به شرح زیر خواهد بود:

The LOGISTIC Procedure
Number of Observations Read 400
Number of Observations Used 400
Response Profile
Ordered Total
Value APPLY Frequency

1 2 40
2 1 140
3 0 220

Score Test for the Proportional Odds Assumption

Chi-Square DF Pr > ChiSq

4.8446 3 0.1835

Model Fit Statistics

Intercept
Intercept and
Criterion Only Covariates

AIC 745.205 727.025
SC 753.188 746.982
-2 Log L 741.205 717.025

جهت مقایسه بین مدل های مختلف این آماره ها مورد استفاده قرار می گیرند. به عبارت دیگر مقادیر این آماره ها در تست بین مدل ها و کارایی انها مورد استفاده قرار می گیرد.

Testing Global Null Hypothesis: BETA=0

Test Chi-Square DF Pr > ChiSq

Likelihood Ratio 24.1804 3 <.0001
Score 23.4804 3 <.0001
Wald 24.3337 3 <.0001

آماره کای اسکویر برای تست حداکثر درستنمایی معنی دار بوده و نشان می دهد در تابع حداقل یک متغیر مستقل وجود دارد که توانایی پیش بینی ابعاد متغیر وابسته را دارد.

Analysis of Maximum Likelihood Estimates

Standard Wald
Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq

Intercept 2 1 -4.2983 0.8092 28.2189 <.0001
Intercept 1 1 -2.2029 0.7844 7.8869 0.0050
PARED 1 1.0478 0.2684 15.2350 <.0001
PUBLIC 1 -0.0585 0.2886 0.0411 0.8393
GPA 1 0.6156 0.2626 5.4963 0.0191

در این قسمت مشخص می شود که دو متغیر مستقل معدل و تحصیلات والدین دارای نقش معنی داری بر سطوح متغیر وابسته هستند. سطح معنی داری این متغیر های مستقل با استفاده از اماره والد محاسبه می شود.

Odds Ratio Estimates

Point 95% Wald
Effect Estimate Confidence Limits

PARED 2.851 1.685 4.826
PUBLIC 0.943 0.536 1.661
GPA 1.851 1.106 3.096

نتایج نشان می دهد در صورتیکه میانگین معدل یک واحد افزایش یابد احتمال اینکه فردی از گروه علاقه مندی تا حدی به گروه بالاتر رود 1.85 واحد افزایش می یابد. در مورد متغیر تحصیلات والدین نیز این امر صادق است و در صورتیکه والدین تحصیلات مرتبط با رشته تحصیلی دانشجو داشته باشند این میزان 2.85 واحد افزایش می یابد. به عبارت دیگر در بین متغیر های مستقل متغیر های تحصیلات والدین و نمره معدل دارای نقش های معنی دار به لحاظ اماری هستند و نوع موسسه قبلی فرد در این بین نقشی ندارد.

با دریافت « مشاوره برنامه‌نویسی، وب و سئو » از کارشناسان جوان حرفه‌ای و باتجربه ساکوراد؛ موفقیت کسب و کار، رونق فروش و افزایش درآمد خود را تضمین کنید!